Nâng cao Cực đại và cực tiểu của hàm số

[Vân cao]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}\left( {m + 1} \right){x^3} - {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3\) có cực trị ?
A. \(m \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
C. \(m \in \left[ { - \frac{3}{2};0} \right]\)
D. \(m \in \left[ { - \frac{3}{2};0} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

 

[phạm hồng thanh]

Biết \(M(0;2),{\rm{ N(2; - 2)}}\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^{\rm{2}}}{\rm{ + c}}x{\rm{ + }}d.\)
Tính giá trị của hàm số tại x=-2.
A. y(-2)=2
B. y(-2)=22
C. y(-2)=6
D. y(-2)=-18

 

[noanh thoa]

Cho hàm số \(y = m{{\rm{x}}^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.
A. 1<m<2
B. 0<m<1
C. -1<m<0
D. m>1

 

[vetnang082015]

ọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
A. \(AB = 2\sqrt 2\)
B. \(AB = 4\sqrt 2\)
C. \(AB = \sqrt 2\)
D. \(AB = \frac{\sqrt 2}{2}\)

 

[taanhthutl]

Hàm số \(y = {x^4} + 25{x^2} - 7\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1

 

[taanhthutl]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\) có đúng 1 điểm cực tiểu.
A. \(- 1 < m < 0\)
B. \(m < -1\)
C. \(m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(m>-1\)

 

[diaockimoanh2017]

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + 1\,\,\left( 1 \right).\) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m=2
B. m=-1
C. m=-2
D. m=0

 

[Khải Minh]

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1 có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6.\)
A. m = -1
B. m = 3
C. m = 1
D. m = -3

 

[cubinpcx]

Tìm m để hàm số y = {x^3} + 6{x^2} - 3\left( {m - 1} \right)x - m - 6 có cực đại, cực tiểu tại x_1, x_2 sao cho \({x_1} < 0 < {x_2}.\)
A. m < -1
B. m > 1
C. m > -1
D. m < 1

 

[cubinpcx]

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
A. \(d=4\)
B. \(d=2\sqrt{5}\)
C. \(d=2\sqrt{2}\)
D. \(d=\sqrt{10}\)

 

[noithataspdep]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + ax + 1\) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left( {x_1^2 + {x_2} + 2a} \right)\left( {x_2^2 + {x_1} + 2a} \right) = 9.\)
A. a=2
B. a=-4
C. a=-3
D. a=-1

 

[vetnang082015]

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx có cực đại, cực tiểu sao cho \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5.\)
A. \(m=0\)
B. \(m=-6\)
C. \(m \in \left \{ 6;0 \right \}\)
D. \(m \in \left \{ -6;0 \right \}\)

 

[toan1504]

Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. \(2x + y + 4 = 0.\)
B. \(2x + y - 4 = 0.\)
C. \(2x - y - 4 = 0.\)
D. \(2x -y + 4 = 0.\)

 

[taikhoandaiqua23123]

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2} có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho - 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.
A. \(m>0\)
B. \(m<0\)
C. \(m=0\)
D. Không tồn tại m

 

[duanpanora]

Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. \(y = {x^3} - 3x + 1.\)
B. \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\)
C. \(y = {x^4} - 4{x^3} + 3x + 1\)
D. \(y = {x^{2n}} + 2017x{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

 

[Ducdeu99]

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=-1.
B. Hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;-1)\)
C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
D. Hàm số có giá trị cực đại là 6.

 

[ducganghanviet]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến d là nhỏ nhất.
A. \(k = \pm \frac{1}{{16}}.\)
B. \(k = \pm \frac{1}{{4}}.\)
C. \(k = \pm \frac{1}{{2}}.\)
D. \(k = \pm1.\)

 

[duclocan]

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1.\)
A. (0;1)
B. (1;2)
C. (-1;6)
D. (2;3)

 

[duclocan]

Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {3m - 10} \right){x^2} + 2\) có ba cực trị.
A. 3.
B. 0.
C. 4.
D. 5.

 

[duclocan]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m + 2\) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. \(m \ne 1.\)
B. \(- 2 < m < 2.\)
C. \(m >3.\)
D. \(- 2 \le m \le 2.\)