Nâng cao Cực đại và cực tiểu của hàm số

[denledoptohcm80125]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại.
A. \(m < - \sqrt 2\) hoặc \(0 < m < \sqrt 2 .\)
B. \(- \sqrt 2 < m < 0.\)
C. \(m < - \sqrt 2\)
D. \(0 < m < \sqrt 2 .\)

 

[dethithu]

Cho hàm số \(y = - 2{x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6

 

[dethithu]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4\) có đúng hai cực trị.
A. \(m < \frac{4}{3}\)
B. \(m > - \frac{2}{3}\)
C. \(m < - \frac{2}{3}\)
D. \(m > - \frac{4}{3}\)

 

[Vân Anh2k]

Cho hàm số \(y = \frac{x}{{{2^x}}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.
D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

 

[Vân Anh2k]

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x\) có 2 điểm cực trị.
A. \(\left| m \right| \ge 2\sqrt 3\)
B. \(\left| m \right| > 2\)
C. \(\left| m \right| > \sqrt 3\)
D. \(\left| m \right| \ge \sqrt 3\)

 

[vachnganhoavan1]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên nửa khoảng [-3;2) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right)} y = - 2\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;2} \right)} y = 3\)
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

 

[vachnganhoavan1]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có 3 điểm cực trị
B. Không có cực trị
C. Chỉ có 1 điểm cực trị
D. Có 2 điểm cực trị

 

[Vân cao]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1.\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. \(\forall m<1\) thì hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
C. \(\forall m \neq 1\) thì hàm số có cực đại và cực tiểu
D. \(\forall m > 1\) thì hàm số có cực trị

 

[vân cẩm]

Cho đồ thị của ba hàm số \(y = f(x),y = f'(x),y = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t}\) ở hình dưới. Xác định xem \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) tương ứng là đồ thị hàm số nào?

A. \(y = f'(x),y = f(x),y = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t}\)
B. \(y = f(x),y = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,y = f'(x)\)
C. \(y = f(x),y = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,y = f'(x)\)
D. \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,y = f'(x),y = f(x)\)

 

[vân cẩm]

Để hàm số y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}} đạt cực đại tại x= 2 thì m thuộc khoảng nào?
A. (0;2)
B. (-4;-2)
C. (-2;0)
D. (2;4)

 

[vân cẩm]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + (6m - 4){x^2} + 1 - m\) là ba đỉnh của một tam giác vuông.
A. \(m=\frac{2}{3}\)
B. \(m=\frac{1}{3}\)
C. \(m=-1\)
D. \(m=\sqrt[3]{3}\)

 

[Văn Thạch]

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{{\rm{x}}^2} + \left( {{m^2} - 1} \right){\rm{x}} + 1\) đạt cực đại tại x=1.
A. 1
B. 0
C. 2
D. -2

 

[toan2kbv]

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}}}}{{x + 1}}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1}{x_2}.\)
A. \(P = - 1.\)
B. \(P = - 2.\)
C. \(P = - 4.\)
D. \(P = - 5.\)

 

[toandaithanh1]

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4\left( {m - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 2m - 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng \({120^o}.\)
A. \(m = 1 + \sqrt[3]{{16}}\)
B. \(m = 1 + \sqrt[3]{{2}}\)
C. \(m = 1 + \sqrt[3]{{48}}\)
D. \(m = 1 + \sqrt[3]{{24}}\)

 

[toandaithanh1]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại là \(x = - 1;x = 2\)
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là \(x = 0,x = 3\)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), cực đại tại \(x = 2\)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), cực đại tại \(x = - 1\)

 

[toangmg3]

Đồ thị hàm số nào có đúng một điểm cực trị?
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).
C. \(y = {x^3} - 4x + 2\).
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\).

 

[toảnp]

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{4}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - \frac{{21}}{2}{x^2} - 18x - 4\)có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

 

[Toanqt85]

Cho đồ thị của ba hàm số \(y = f(x)\), \(y = f'(x)\), \(y = f''(x)\) được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số \(y = f(x)\), \(y = f'(x)\) và \(y = f''(x)\) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. \(({C_3});({C_2});({C_1})\).
B.\(({C_2});({C_1});({C_3})\).
C. \(({C_2});({C_3});({C_1})\).
D. \(({C_1});({C_3});({C_2})\).

 

[Beck_tran]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(1\).
A. \(m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
B. \(m = 1;m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = 1;m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

 

[Bella]

Cho hàm số \(y = x\ln {\rm{x}}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = e.\)
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = e.\)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{e}.\)
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{e}.\)