Chuyên đề mặt nón tròn xoay

[toidengaali]

Cho tứ diện ABCD,\(AD \bot \left( {ABC} \right),\,DB \bot BC,\,AD = AB = BC\). Gọi \({V_1},\,{V_2},\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi tam giác ABD quay quanh AD, tam giác ABC quay quanh AB, tam giác DBC quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. \({V_1} + {V_2} = \,{V_3}\)
B. \({V_1} + {V_3} = \,{V_2}\)
C. \({V_2} + {V_3} = \,{V_1}\)
D. \({V_1} = {V_2} = \,{V_3}\)

 

[toidengaali]

Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của hình nón ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng \(3{a^2}.\) Tính thể tích V của hình nón đó.
A. \(V = \frac{{{a^3}\pi \sqrt 2 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\pi \sqrt 3}}{2}\)
C. \(V={a^3}\pi \sqrt 2\)
D. \(V={a^3}\pi \sqrt 3\)

 

[toilaai15655]

Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC. Tính thể tích V của khối tròn xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB tạo thành.
A. \(V = 98\pi\)
B. \(V = 106\pi\)
C. \(V = 96\pi\)
D. \(V = 86\pi\)

 

[cogidau23231]

Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a. Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón có đường sinh AB, \(V_2\) là thể tích khói nón có đường sinh BC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\sqrt2\)

 

[Võ Gia Huy]

Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB.
A. \(V = \frac{{40\pi }}{3}\)
B. \(V = \frac{{20\pi }}{3}\)
C. \(V = \frac{{120\pi }}{3}\)
D. \(V = \frac{{140\pi }}{3}\)

 

[Võ hiếu trung]

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và \(\widehat {ABC} = {30^0}\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
A. \(l=a\)
B. \(l = \sqrt 2 a\)
C. \(l = \sqrt 3 a\)
D. \(l=2a\)

 

[Võ hiếu trung]

Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=20 cm, bán kính đáy r=25 cm. Một mặt phẳng chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đáy là AB. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Tính diện tích S của thiết diện của (P) với khối nón.
A. S=500 cm2
B. S=475 cm2
C. S=450 cm2
D. S=550 cm2

 

[Vo hong dat]

Cho tam giác ABC vuông tại \(AB = 6,AC = 8\) quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là {S_1},{S_2}.. Tính tỉ số \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{5}\)
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{8}\)
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{13}\)
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{5}\)

 

[võ thị mai anh]

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD.
A. \({S_{xq}} = \pi {a^2};V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \({S_{xq}} = \pi {a^2};V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2};V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2};V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{6}}\)

 

[võ vũ đức]

Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

A. \(V = \frac{{125\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}\)
B. \(V = \frac{{125\left( {5 + 2\sqrt 2 } \right)\pi }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{125\left( {5 + 4\sqrt 2 } \right)\pi }}{{24}}\)
D. \(V = \frac{{125\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{4}\)

 

[noianhden321]

Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.
A. \(V = 50\pi\)
B. \(V = \frac{{75\pi }}{4}\)
C. \(V = \frac{{275\pi }}{8}\)
D. \(V = \frac{{125\pi }}{8}\)

 

[bomthoithum]

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
A. \(V = \frac{\pi }{{12}}{a^3}\)
B. \(V = \frac{\pi }{{6}}{a^3}\)
C. \(V = \frac{\pi }{{4}}{a^3}\)
D. \(V = \frac{4\pi }{{3}}{a^3}\)

 

[Hồ Tấn]

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Tính thể tích V của khối nón đó?
A. \(V = 9\pi \,\,c{m^3}\)
B. \(V = 3\pi \,\,c{m^3}\)
C. \(V = 18\pi \,\,c{m^3}\)
D. \(V = 27\pi \,\,c{m^3}\)

 

[hoa bat tu]

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tìm S là diện tích xung quanh của hình nón.
A. \(S = 6\pi \,c{m^2}\)
B. \(S = 3\pi \,c{m^2}\)
C. \(S = 2\pi \,c{m^2}\)
D. \(S = \pi \,c{m^2}\)

 

[hoa hồng đen]

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Tính thê tích V của khối nón.
A. \(V = 100\pi \,\,c{m^3}\)
B. \(V = 300\pi \,\,c{m^3}\)
C. \(V = \frac{ 5}{3}\pi \,\,c{m^3}\)
D. \(V = 20\pi \,\,c{m^3}\)

 

[Hoa030065]

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao \(\frac{{4{\rm{R}}}}{3}\). Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là \(2\alpha\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\tan \alpha = \frac{3}{5}\)
B. \(\cot \alpha = \frac{3}{5}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\)
D. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)

 

[hoadai]

Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Thể tích khối cầu có bán kính R: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
B. Diện tích mặt cầu có bán kính R: \(S = 4\pi {R^2}\)
C. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \pi {R^2}h\)
D. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}{\pi ^2}{R^2}h\)

 

[hoahoc1]

Cho một hình nón có bán kính đáy R = a đường sinh tạo với mặt đáy một góc 450 .Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
C. \({S_{xq}} = \sqrt 2 \pi {a^2}\)
D. \({S_{xq}} = \sqrt 2 {\pi ^2}{a^2}\)

 

[hoahonggai]

Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V1 là thể tích khối chóp tứ giác đều, V2 là thể tích của khối nón. Tính tỉ số k = \frac{{\pi {V_1}}}{{{V_2}}}.
A. \(k = \frac{1}{6}\)
B. \(k = \frac{1}{2}\)
C. \(k =2\)
D. \(k =6\)

 

[hoahuongduongzz2]

Tam giác đều ABC và hình vuông MNPQ được xếp như hình vẽ với MN là đường trung bình của tam giác ABC. Biết cạnh của tam giác bằng 4. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI.

A. \(V = \left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3} + 2} \right)\pi\)
B. \(V = \left( {\sqrt 3 + 2} \right)\pi\)
C. \(V = \left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{3} + 2} \right)\pi\)
D. \(V = \left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)\pi\)