Chuyên đề mặt nón tròn xoay

[hoa hồng đen]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên bằng \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\) Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
A. \({S_{tp}} = \frac{{\pi \left( {3 - \sqrt 2 } \right){a^2}}}{2}.\)
B. \({S_{tp}} = \frac{{\pi \left( {3 + \sqrt 2 } \right){a^2}}}{2}.\)
C. \({S_{tp}} = \frac{{\pi \left( {2 + \sqrt 3 } \right){a^2}}}{2}.\)
D. \({S_{tp}} = \frac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right){a^2}}}{2}.\)

 

[chatvanchat99]

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AC = 3{\rm{a}},\,\,AB = 4{\rm{a}}.\) Tính thể tích khối nón sinh ra bởi tam giác đó khi quay quanh đường thẳng AB.
A. \(12\pi {a^3}.\)
B. \(36\pi {a^3}.\)
C. \(15\pi {a^3}.\)
D. \(6\pi {a^3}.\)

 

[tramnguyen]

Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất.

A. \({65^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({60^0}\)

 

[cacere]

Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là 10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc.

A. \(\frac{{1400\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(\frac{{1225\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(1225\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(1225\left( {c{m^3}} \right)\)

 

[cái thị thùy trang]

Cho hình nón có độ dài đường sinh là I, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
B. \({S_{xq}} = \pi {r^2}h\)
C. \({S_{xq}} = \pi rl\)
D. \({S_{xq}} = \pi rh\)

 

[CaimacairQuan12]

Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right);\,\,BC = \sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right);\,\,AC = 2\,\,\left( {cm} \right).\) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. \(V = \frac{{10\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)
B. \(V = 8\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
C. \(V = \frac{{16\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)
D. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)

 

[Cẩm Dung 66]

Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900.
A. \(V = \frac{{\pi {h^3}}}{3}\)
B. \(V=\frac{{\sqrt 6 \pi {h^3}}}{3}\)
C. \(V=\frac{{2\pi {h^3}}}{3}\)
D. \(V=2\pi {h^3}\)

 

[caiwinonha]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là \(AB = 2,AD = 3,AA = 4\). Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).
A. \(\frac{{13}}{3}\pi \)
B. \(5\pi \)
C. \(8\pi \)
D. \(\frac{{25}}{6}\pi \)

 

[Cẩm hồ]

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.
A. \(\sqrt 2 \pi .\)
B. \(\pi .\)
C. \(2\sqrt 2 \pi .\)
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\pi .\)

 

[Cẩm hồ]

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông vân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung \({120^0}.\)
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(\sqrt {15} \)
D. \(\frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

 

[Trâm anh]

Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6a, diện tích xung quanh bằng \(15\pi {a^2}\). Tính thể tích của khối nón.
A. \(24\pi {a^3}\) (đvtt)
B. \(30\pi {a^3}\) (đvtt)\
C. \(12\pi {a^3}\) (đvtt)
D. \(18\pi {a^3}\) (đvtt)

 

[chacavungtau2017]

Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 1942,97 \(c{m^2}\)
B. 561,25 \(c{m^2}\)
C. 971,48 \(c{m^2}\)
D. 2107,44\(c{m^2}\)

 

[chan chan]

Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x, đường sinh là 2,9x. Khi đó thể tích của khối nón cụt là:

A. \(\frac{{77\pi {{\rm{x}}^3}}}{{10}}.\)
B. \(\frac{{\pi {{\rm{x}}^3}}}{3}.\)
C. \(\frac{{\pi {{\rm{x}}^3}\sqrt 2 }}{{9\sqrt 3 }}.\)
D. \(\frac{{91\pi {{\rm{x}}^3}}}{{10}}.\)

 

[Changkhongtu_02]

Một hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O và \(SO = h.\) Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn (O) theo dây cung AB sao cho \(\widehat {AOB} = {90^o},\) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng \(\frac{h}{2}.\) Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{6}.\)
B. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{{3\sqrt 3 }}.\)
C. \(\frac{{2\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)
D. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)

 

[Võ Gia Huy]

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạnh hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số \(\frac{h}{r}.\)
A. \(\frac{h}{r} = 3\)
B. \(\frac{h}{r} = 2\)
C. \(\frac{h}{r} = \frac{4}{3}\)
D. \(\frac{h}{r} = \frac{{16}}{3}\)

 

[Châu chấu]

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Kí hiệu \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{ }}{{27}}\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{8}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{ }}{9}\).

 

[Mia]

Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tứ diện đều \(ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của hình nón ngoại tiếp khối tứ diện \(ABCD\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{4\pi }}\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{4\pi }}\).

 

[Miko]

Trong không gian, cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có \(OA = 4a\), \(OB = 3a\). Nếu cho tam giác \(OAB\) quay quanh cạnh \(OA\) thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) bằng bao nhiêu?
A. \({S_{xq}} = 9\pi {a^2}\).
B. \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\).
C. \({S_{xq}} = 15\pi {a^2}\).
D. \({S_{xq}} = 12\pi {a^2}\).

 

[milubuxu]

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có \(AB = BC = 10a,AC = 12a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối nón đã cho.
A. \(9\pi {a^3}\)
B. \(12\pi {a^3}\)
C. \(27\pi {a^3}\)
D. \(3\pi {a^3}\)

 

[Minh 1501]

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.
A. \(2\pi \)
B. \(6\pi \)
C. \(\pi \)
D. \(8\pi \)